RÉCURRENTES PÉRIODIQUES, ETC. 
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formules où les signes ^ ont rapport à toutes les combinaisons 
/y^ 2 Yl 1 
des n arcs pris 1 à 1, 2 à 2, etc., . à ou bien 
2 2 
~ à ^, et qui ont été données aussi, entre autres, par J. W. 
L. Glaisher , dans The London etc. philosophical magazine , 
5e sér., vol. 6, n». 38, nov. 1878, p. 335—337. 
Veut-on que chacune des formules {8a) et (8^), trouvées pour 
les produits des sinus, puisse être employée directement au 
développement du premier membre de (1'), il faut commencer 
par faire dans celui-ci la distinction, jusqu'ici superflue, entre 
le cas de n impair et celui de n pair. Quand n est impair, 
on trouve que dans ce premier membre tous les facteurs co^ 
peuvent être portés en avant des signes radicaux , de sorte que , 
si dans la formule (8^;) on prend — n -\- ]^ x et de plus, 
pour kz=z2^ 3, etc., chaque fois x^:= co^'—^ x ^ cette for- 
mule , sauf division par 2^—1 , donne déjà un développement 
du premier membre de (1'), savoir : 
1 71 — 1 
n—l — 
( — ) 2''*—! cos -y ^ 1 ± szn - — 2 — 
= 1 — cosx^ H- cos{x^ x^) — etc. -h 
Quand au contraire n est pair, on reconnaît que la formule 
(8b) ne pourrait être employée au même usage qu'au prix de 
calculs assez laborieux. Aussi paraît-il préférable de borner 
l'emploi direct des formules (8) au cas de n impair, et, quant 
aux coefficients b dans le développement du premier membre 
de (r) pour n pair, de les déduire, d'une manière qui sera in- 
diquée plus loin, des coefficients pour n impair. 
Passant au développement ultérieur de chacun des termes du 
second membre de (8'«), on peut utiliser à cette fin la formule 
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