404 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES RELATIONS 
(4 , ) de Grirard et de Newton , déduite ci-dessus , comme cas par- 
ticulier n= 1, de la relation générale (4), formule dans laquelle 
on a , pour un nombre quelconque de quantités arbitraires « et 
pour un coefficient arbitraire aqzzz ( — )^ A a, a^.,.aq et 
%=^r^a?. En effet, si pour le but actuel on admet dans cette formule 
n quantités «, déterminées en général par ai{=.è^iiZ=.cosxh-\-i8mxk<, 
et qu'on introduise les notations Cq:=^m^coB(x^-\-x^-^ etc.-f-a:'^), 
(cette dernière étant donc à distinguer de dans (4j) même), 
on a , divisant (4 j ) par J. , à y remplacer ^ par 
A 
[ — f ^e^X-^.+^t+etc. +^9) = ( — ]^Xrjcos(;r,H-iC2+ etc.+a?<y)-f- 
-h i sin [x^ -h + -h xq) j ={ — Y(Cq-\- i Sq), ot Sq par 
"^^ek^^ = {cos q Xi- + i sin q Xk) zizcq -\- i Sq^ ce qui , après 
multiplication par ( — 1)^ et remplacement de q par q — 1, donne 
la formule 
q{Cq^iSq) = )''-^ {Cr + i Sr) {Cq^r + i Sq-r), 
qui se dédouble en les deux formules de réduction 
q Cq =Ç i-f-^ {Cr Cq-r — Sr Sq-r) (9«) 
et qSq=ll{—y-\crSq-r-hSrCq-r), ...... (9^ 
