RÉCURRENTES PÉRIODIQUES, ETC. 
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OÙ , puisque -h ^ >S'<j = =z 1 , il faut prendre Cq z=z 1 et 
A 
Sq = 0. Par l'application réitérée de ces deux dernières for- 
mules, — qui entre autres fournissent aussi, quand on y pose 
w=:2 et 2* ~ 2 puis en outre x^zzzx^, les formules goniomé- 
triques fondamentales pour cos{x^ -h x^) et sin(x^ -hx^)-, — 
on est donc en état d'exprimer les valeurs de pour ^ = 1,2, 
^ ^ ^ 
etc., ^ , c'est-à-dire précisément les termes du second membre 
de (8'«), exclusivement en fonction des sommes Cq et Sq , qui 
dans le présent cas, en vue du développement de (T), sont 
plus faciles à calculer: car on a dans ce cas, en observant que 
n est impair et que les arcs Xj^ ont alors les valeurs données 
ci-dessus , 
ti n— 1 
Cq = q Xk =z cos q (iT \^ x)-\- ^^Jrcos q co^l/ x = 
1 
n-l 
\ = — 2 cos q\y X -\-^cos q co'^V^ x, pour q impair 
\ = iWcos q Xy 
et Sq = i^sm q Xk = sin q [n \y x) q co^l^ x 
= — 2 sm q]^ X -i-jL^sin q œ^V^ x^ pour q impair 
n-l (, . (lOi) 
II- 
^ q co^ V^ a?, pour q pair j 
où l'on trouve ensuite , après réduction , que 
cosg£u^l/-a^==7i^(-/^y^.a?»'^ (lU) 
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