410 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES RELATIONS 
essentiellement les suivantes. En premier lieu , du développement 
de l'identité 
(1 + cosx) . - cot X z= - cot sinx 
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on déduit la relation 
rj-l 
la même qui figure , comme formule (35), à la page 228 du 
Mémoire de M. Nàgelsbach. En second lieu, de 
Sîn X . - cot - z=: - (I 4- cos x). 
2 2 2 
on tire de même: 
(4*) 
Cette relation récurrente — à coup sûr une des plus simples 
parmi celles qui contiennent tous les nombres de Bernoulli 
successifs — n'est autre que celle qu'on trouve fréquemment 
citée (par exemple, chez G. S. Klùgel, Mathematisches Wôrter- 
huch, PAbth., P^Theil, 1803, p. 253, et Supplemente . PAbth., 
1833, p. 55 — 80; chez S. F. Lacroix, Calcul différentiel et 
calcul intégral^ 2e éd., T. 3, 1819, p. 84; chez R. Lobatto, 
Integraal-rekening , 1852, p. 357, note) comme ayant été re- 
marquée pour la première fois par A. de Moivre , Miscellanea 
analytica^ 1730, Supplem. p. 6 ; il me semble toutefois que 
Jacques Bernoulli lui-même, p. 97 — 98 de son Ars conjectandi^ 
1713, non-seulement l'a employée pour le calcul de ses cinq 
premiers nombres, mais au fond l'a même mentionnée en gé- 
néral, il est vrai sans démonstration, ce qui d'ailleurs est aussi 
le cas pour de Moivre. Troisièmement, l'identité 
(1 — cos x) cot - - stn x 
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fournit , de la même manière , la relation 
(4= 
