RÉCURRENTES PÉRIODIQUES, ETC. 411 
qui, si l'on en retranche (4*), donne encore 
c'est-à-dire la formule simple que M. Nâgelsbach, p. 229, for- 
mule (41), a trouvée d'une manière toute différente, et qui 
d'ailleurs, indépendamment de (4*) et de (4**), apparaît aussi 
directement si l'on multiplie par ( — /"^^ (2^ + 1)! les coeffi- 
cients de rc^^"^^, égalés entre eux , dans les deux membres du 
développement de l'identité 
^-^"1) 1 
(1 — cos x) . j = - ( — sin X + x). 
^ ^ dx 2 
On obtient encore , soit au moyen de 
^l-cosx). 
soit en retranchant (2j + 2) fois (4*) de {2q + 1) fois (4**), la 
relation 
Ensuite, de 
sin2 X 1 X 1 i l cos 2 X j 
. cot -•=: — { + cos X , 
2 2 2 2( 2 )' 
on peut déduire 
(2$ -h 1) (2%-i + 1 )— 2%+i 
Dans un supplément au Mémoire original , de l'identité , valable 
pour a et (5 quelconques, 
1 1 
1 sin (a+/5) x-^sin {a—^)x\.-^cot axz=z- \ cos («+(5) x-{-cos (a—^)x \ 
