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F. J. VAN DEN BERG. SUR LES RELATIONS 
on a encore obtenu , en y faisant « = 1 et |5 = i , une couple 
de relations qui se distinguent de toutes les précédentes en ce 
qu'elles sont affectées de signes qui ne changent pas chaque 
fois , mais seulement de deux en deux termes , à savoir : 
et de plus , en faisant , pour cp quelconque , a cos cp et ^ ziz i sin (jp, 
on a obtenu , comme exemple de relations à coefficients gonio- 
métriques , 
Ç (^^2^ ) _ 2r +1) . = 
= 2q cos cp cos 2q(p sin cp sin 2q cp. 
Enfin , j'ai montré comment les formules ^4*) et (4**) fournis- 
sent aussi , sans beaucoup de peine , les remarquables relations 
que M. A. Stern {Beitràge zur Théorie der BernoulWschen und 
Euler^schen Zahlen^ dans Ahhandl. der Km, Gesellschaft der 
Wissenschaften zu Gôttingen , T. 23, 1878, p. 7 — 8) a fait 
connaître, et qui se distinguent de toutes les autres de la même 
espèce en ce que, pour le calcul d'un nombre bernoullien quel- 
conque , elles ne contiennent pas tous les nombres précédents , 
mais seulement quelques-uns d'entre eux , immédiatement anté- 
rieurs au nombre en question; j'ai également montré comment, 
au moyen des déterminants trouvés pour les nombres de Ber- 
noulli, on peut en obtenir d'analogues pour les coefficients, des 
tangentes et des cosécantes, le second de ces déterminants 
