RÉCURRENTES PÉRIODIQUES, ETC. 419 
ainsi que cela a lieu pour n — 4 et , comme on le verra bien- 
tôt, aussi pour n ==: 6 , — le produit des deux coefficients b' 
est indépendant de l'indicateur r et peut donc être mis en 
avant du signe 2\ j'ai, dans le Mémoire original, exécuté cette 
transformation, pour un n pair quelconque, de telle sorte qu'il 
en est résulté la formule 
{2q-hl)n-h2p—l \ 
n 1 
(2r-M)- y = 
2n 
où l'on a introduit la notation 
/ (4fc+l)(2p— 1 )7I\ (2^+l)„+2y-l 
=2^\cos ^ y, , (13) 
(4fe + l)7r 
â = 2 cos ^ . 
k 2n 
/ (4A:H-l)7r 
On a donc cos yn arc cos — \=z cos ^ — = 0 , et par consé- 
2 
quent les valeurs â r ^ \ ne sont autre chose que les 
^ /i:U -0, 1, 2,etc ,2 — !>' 
n 2 
racines de l'équation du degré ^ en â ^ qu'on obtient en égalant 
à zéro l'expression connue du cosinus du multiple n (ici pair) d'un 
arc en fonction des puissances du cosinus de l'arc lui-même ; cette 
équation (voir aussi la Note à la fin du présent Mémoire) est 
la suivante : 
n 
^ /n~-l—l\ 
â^'^n Zl^—ry i_i ^^^-2^=0 (14) 
Il faut d'ailleurs en général, quand on emploie la formule (13), 
faire bien attention à la différence entre la limite supérieure 
P ^ — 2 
r < ■ 2q -\- ~ -\ — ^ — , posée dans son premier membre, et la limite 
, . V 
supérieure r_< 2 y + — dont on a réellement besoin dans (12). 
Archives Néerlandaises, T. XVI. 27 
