420 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES RELATIONS 
Ce qui précède a rapport à une valeur paire quelconque de 
l'indicateur de période n. Revenant maintenant au cas parti- 
culier dont nous avons à traiter, celui de n ==: 4 , cas où pour 
^ zz: 0, 1, 2 et 3 les limites supérieures dans (12pourn — 4) 
et dans le premier membre de (13) sont toujours les mêmes, 
la substitution de cette dernière formule dans la première a 
pour résultat: 
i (/;=0jusqn'à2) + ^ 1 ^2 p—l) 7t\ Sq+2p+S 
où les carrés de 
^ 2 cos ^ =z (2 4- V/ 2) 
G o 
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et â^=2 cos-^z=z— 1^(2—1^ 2) 
sont les deux racines de 
â — 4^^-1-2 = 0, (14 pour n — 4) 
tandis que dans le second membre les deux cosinus ont, pour 
j) — 0, les valeurs -^et— ^; pour_p =: 1, — et — ; pourjt)zz:2, — — 
et -— ; pour zz: 3, — et ; de sorte que , substituant ces 
valeurs et observant que ô^d^ziz — 1^2, on aurait, pour le 
calcul indépendant de les quatre formules simples 
8^4-4 8^-1-4 8^+6 8/7+6 
%+3 — 2^!?"'"^ ' — 2^^"*"^ ' 
/ 8^+6 8<7+6\ / 8^+8 
