424 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES RELATIONS 
OÙ , posant 
=1 2 cos — -—^ ( pour A; zz: 0, 1,2, etc. , J , 
k n 
on a pour k impair: 2 cos =: 6j^_^ 
k n 
et pour h pair: 2cos-^z=z — ^^_.^_lî 
2 
tandis que, en appliquant à l'identité 
n-\-l {2k-\-l)n n—1 {2 k -j- 1) n 
sin — ^ — . ■ — sin — — . ~ 0 
2 n 2 n 
l'expression connue du sinus du multiple d'un arc, comme pro- 
duit du sinus de l'arc lui-même et d'une fonction des puissances 
de son cosinus (voir aussi la Note à la fin du Mémoire), on 
^ 2 
trouve l'équation du degré — — : 
2 
1 n — 3 n — 5 n — 3 
ou ~4~°^'~4~ 
qui a tous ces â/^ pour racines , et où il faut prendre les pre- 
mières limites supérieures , inégales , ou les secondes , égales , 
, n-\-l ... 
suivant que est impair ou pair. 
2 
Dans le cas de n =.b, on en tire plus particulièrement , en 
faisant usage de (16) pour la transformation goniométrique de 
(15«) et (15^), les deux formules: 
pour i)=:0, 1, 2 et 4: &^,^^2^,^4 = 
^(^. = 0, 1) + A , l)7r\ 10^-K2;.+4 / 2(2p—l)7r\ 10^ + 2^ + 4/ 
