RÉCURRENTES PÉRIODIQUES, ETC. 
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dans le même sens où les nombres de Bernoulli, qui entrent 
ici dans le développement non de cot x elle-même , mais de 
- cot - y pourraient être appelés coefficients des cotangentes 
réduits ou amoindris, on peut aussi désigner les coefficients T, 
pour les distinguer des coefficients des tangentes plus grands 
qui entrent dans tg x elle-même , sous le nom de coefficients 
des tangentes réduits ou amoindris , tandis que les nombres C 
représentent les coefficients des cosécantes , et E les coefficients 
des sécantes, dits aussi nombres d'Euler. 
X X 
En tenant compte des valeurs de tg ^ zzicot - — 2 cot x et de 
2 2 
coséc X zncot - — cot X, dont il a déjà ete question à la fin du 
2 
paragraphe consacré au cas de = 1 , on reconnaît que ces 
nouveaux coefficients T et C sont liés aux nombres de Bernoulli 
par les formules simples 
T z=z 2(2^^ — 1) ^ et C =2 (2^^~^ — 1) J5 , 
donc aussi ^ = 2 (B^ i ~^ ^2 1^' ^^^^ entre autres pour 
^ = 0 et à cause de J5 ^ = — 1 donnent T _^z=zO et C -^=1» 
X 
de sorte que dans la formule pour tg - c'est seulement en vue 
de l'uniformité qu'on a conservé la limite inférieure ^ = 0, au 
lieu de ^=1); chaque relation qu'on trouvera entre les coeffi- 
cients d'une de ces trois espèces pourra donc aussi , à l'aide 
de ces substitutions, être regardée comme une relation entre 
les coefficients de chacune des deux autres espèces. Les nom- 
bres eulériens jE", au contraire, sont, comme on le sait, plus 
isolés: du moins ce n'est que par des formules plus complexes, 
de nature récurrente , qu'ils peuvent être exprimés en nombres 
de Bernoulli , ou vice-versâ. Rappelons encore — ce qui explique 
aussi en partie pourquoi nous avons . précisément choisi les coef- 
ficients en question — que T et E sont des nombres entiers 
