442 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES RELATIONS 
oosncp==^(l)cosfn-2r)cp+n^^^^^ 
cette nouvelle expression n'est qu'une identité. A cet effet, 
déterminons le coefficient d'un terme quelconque cos (n — 2 r),<^ 
dans le développement du second membre: il suffit pour cela 
de remplacer dans la seconde partie de ce membre la notation r 
de l'indicateur variable par r — - ^ , à condition d'observer que 
la limite primitivement indiquée r ;^0 devenant alors 
la limite l < — — ^ ou ^ de la première sommation dans cette 
seconde partie doit aussi être réduite à r. De cette manière, 
on trouve donc pour le coefficient complet de cos (n—2r)(p la valeur : 
(^—U! y7 , r\ 1_ [n-l~\)\ {n-2l)\ i 
rl(r~l)l{n~ry. ^ {r—l)\'l\l-l)\{n-2l)l'{r-l)\{n-r~l)\ )'- 
="|C:;)4<-)'(0(7-!7')!=:Çm'OC;^'). 
valeur égale, en vertu d'une des formules fondamentales de la 
théorie des séries, à fois le premier terme de la série des dif- 
férences de l'ordre r qu'on obtient en retranchant itérativement, 
dans la série des coefficients binomiaux 1 ) ' 
0 ^^)6tc., ^ ^1^)' chaque terme du précédent; ou 
— — -c:;)=(::;)-(:iD=(::2)' 
égale à '1 A'- A>-' ("""^A =«a'-2 ("-^\ ^ 
r \r—lj r \r — 2j r Vr — 3/ 
^etc ^i-A^** ^ — - A 1 = 0. Dans le développement du 
