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V.  s.  M.  VAN  DER  WILLIGEIV.  SUR  LA  FAUSSETÉ 
§ V. 
18.  L’erreur  de  l’analyse  de  M.  Petzval  (voir  son  second  Mé- 
moire, p.  583,  aux  alinéas  commençant  par  Erstens,  Zweitens 
et  Drittens,  et  le  troisième  Mémoire,  p.  712)  est  qu’il  ne  reconnaît 
pas  que  chaque  impulsion  ou  déplacement  communiqué  doit  se 
propager , en  chaque  point  de  son  parcours , aussi  bien  en  arrière 
qu’en  avant,  mais  qu’il  conclut  au  contraire  que  cela  s’applique 
seulement  au  point  de  départ.  Chaque  fois  que  l’impulsion  aban- 
donne les  molécules  dans  lesquelles  elle  réside  pour  le  moment, 
elle  se  transmet  en  arrière  et  en  avant,  tout  comme  à l’origine  ; 
car  elle  se  trouve  alors  exactement  dans  les  mêmes  conditions  que 
lorsqu’elle  animait  la  molécule  frappée  initialement. 
M.  Petzval  commence  par  parler  d’un  déplacement  pur  et  simple 
que  viennent  à subir  les  molécules  situées  dans  un  même  plan  ou 
dans  son  voisinage  ; puis  il  y substitue  tout  d’un  coup  une  onde 
plane , qui  ne  paraît  pas  présenter  de  dépression , et  plus  tard  il 
attribue  au  déplacement,  d’une  manière  tout  à fait  arbitraire , la 
vitesse  de  propagation  de  l’onde.  Dans  son  troisième  Mémoire , 
il  trouve  ainsi,  par  exemple,  que , si  le  déplacement  se  propage  en 
partant  d’une  seule  molécule,  il  sera,  dans  la  direction  de  l’axe  des  ^r, 
après  le  temps  ^ et  à la  distance  r de  cette  première  molécule: 
?=i/-(r  — «0  + -F(r  + s<); 
r r 
où  s est  la  vitesse  de  propagation  des  ondes , tandis  que  f {u)  et 
F {u)  sont  deux  fonctions  qu’on  suppose  n’avoir  une  valeur  appré- 
ciable qu’entre  des  limites  très  étroites,  s et  — e,  de  w;  en 
effet , le  déplacement  primitif,  pour  le  temps  / O , n’avait  une 
grandeur  sensible  que  pour  des  valeurs  de  r qui  différaient  très 
peu  de  zéro,  c’est-à-dire  pour  des  points  très  rapprochés  du  centre. 
De  même , dans  le  cas  où  l’impulsion  émane  d’un  plan , il  trouve 
pour  le  déplacement  transmis  dans  la  direction  de  la  perpendi- 
culaire à ce  plan: 
^=/  (x  — St)  ’-h  F (a:  H-  St)  ; 
où  il  n’est  de  nouveau  attribué  une  valeur  appréciable  aux  deux 
fondons  f {u)  et  F (w)  que  pour  des  valeurs  très  petites,  posi 
tives  ou  négatives,  de  u. 
