DE  LA  PROPOSITION  QUE  LA  RÉFRACTION  DES  RAYONS,  ETC.  63 
Ici  nous  touchons  du  doigt  la  source  de  la  méprise  de  M.  Petzval  : 
il  admet  que , à . raison  des  limites  étroites  entre  lesquelles  est 
borné  le  déplacement  original , / (u)  et  F (w)  s’annulent  chacune 
séparément,  aussitôt  que  u prend  une  valeur  sensible,  positive 
ou  négative;  or  cet  état  initial  l’autorise  seulement  à admettre 
une  pareille  annulation  pour  la  somme  f{u)  H-  F [u).  Il  fait  de  ce 
déplacement  une  onde  sans  dépression.  De  ces  prémisses  il  est  donc 
impossible  de  tirer  une  conclusion  qui  soit  d’accord  avec  la  nature. 
Si  l’on  posait  / (i/)  + F (w)  = 0,  toujours  pour  de  petites  valeurs 
de  u,  on  trouverait  sur  la  normale  un  état  de  déplacement  tout 
autre  que  celui  obtenu  par  M.  Petzval. 
' 19.  Suivons-le  maintenant  encore  pour  ce  qui  concerne  l’onde 
plane  proprement  dite , c’est-à-dire , pour  le  cas  où  la  source  vibra- 
toire peut  être  représentée  par  un  plan  de  molécules  vibrantes, 
qui  se  meut  avec  la  vitesse  c dans  la  direction  de  sa  perpendi- 
culaire; soit  d le  temps  courant. 
En  chaque  point  de  son  parcours,  la  source  communique  aux 
molécules  du  milieu  de  nouveaux  écarts  ou  déplacements , qui  se 
propagent  ensuite  sans  altération.  Pour  une  molécule  du  milieu, 
placée  sur  la  perpendiculaire  à la  distance  x de  la  position  initiale 
du  plan , le  déplacement  résultant  § à l’instant  t peut  être  trouvé 
par  les  intégrales: 
f — s(t  — d)^dd-i-f  F(^x  — ed -h  s(t  — d))  dô. 
Mais  la  source  elle-même,  ou  plutôt  ses  molécules,  qui  com- 
muniquent les  déplacements,  sont  en  vibration;  les  impulsions 
excercées,  à l’instant  d et  pendant  le  temps  dQ , par  ces  molé- 
cules vibrantes  primaires  sont  donc  représentées  par  sin  kd  do , et 
par  conséquent  les  déplacements  ou  écarts  sont  aussi  proportion- 
nels à cette  quantité. 
On  a donc: 
/*  fÇoc — cO — s{t — 0Ÿ)sinkddd-j-  j F (a? — cO-\-s{t — oŸ)sinkddd. 
J 0 J Q 
Maintenant,  tout  est  trouvé;  on  change  la  variable  dans  ces 
