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M.  J.  L.  HOORWEG.  SUR  LA  THEORIE  DE  DOPPLER. 
Q 
etc. , et  alors  rexpression  devient , en  opérant  comme  M.  Petzval  : 
V ^ k {si  — ^)  , rk  ■ k {si  r) 
X = Pæ;  sin  — ' + Q a;  sin  -1 i . 
s C4  5 + C4 
Des  formes  analogues  seront  trouvées  pour  Y et  Z , et  par  con- 
séquent le  déplacement  réel  sera: 
où 
et 
V =:  Pr  sin 
k {si  — r) 
s — C4 
-P  Qr  sin 
k {si  H-  r)  ^ 
s -h  ’ 
Q = - 
C, 
^2  — C4  l)‘^ 
+ 
S^ 
C/ 
{>•  — 64  ty 
L’influence  du  mouvement  de  la  source  lumineuse  provient  donc 
uniquement  de  la  composante  de  la  vitesse  de  la  source  suivant 
la  droite  qui  joint  l’origine  à l’observateur. 
Dans  l’exposé  qui  précède , nous  avons  laissé  l’origine  se  déplacer 
avec  la  particule  lumineuse , de  telle  sorte  que  les  plans  des  coor- 
données restent  parallèles  à leurs  positions  antérieures. 
La  direction  de  vibration  change  donc  lentement , mais  cela  ne 
constituerait  une  difficulté  que  si  la  source  avait  opéré  un  déplace- 
ment sensible  dans  l’intervalle  d’une  seule  vibration. 
Or,  si  nous  mettons  le  nombre  des  vibrations  à 500  billions 
par  seconde , et  la  vitesse  de  la  source  lumineuse  à 35000  mètres , 
elle  parcourra  seulement,  en de  seconde, 
500.10“ 
1 
mm. , 
7,000,000 
c’est-à-dire  un  chemin  encore  au  moins  4000  fois  plus  petit  que 
la  longueur  d’onde  de  D. 
Dans  les  développements  donnés  plus  haut , je  le  répète , on  n’a 
pas  négligé,  comnie  le  fait  croire  M.  van  der  Willigen , le  carré  de  la 
vitesse  de  la  source  lumineuse  en  regard  de  la  première  puissance 
de  celle  de  la  lumière,  mais  seulement  les  expressions 
