M.  J.  L.  HOORWEG.  SUR  LA  THÉORIE  DE  DOPPLER. 
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La  composante  de  la  vitesse , suivant  la  direction  de  x , est  alors 
“ “ ^ “ “'l  ~ ^ I ('■  ~ \ 
et  le  déplacement  dans  la  même  direction, 
§ z=z(udlz=z  (r  + at — f (r  — al){ ^F(r-\-a() — F'{r — al)\ 
3 ar‘^1  ) ar^  ( ) 
où 
/,  et  f/  sont  les  dérivées  de  f et  f' 
F et  F/  les  intégrales  de  f et  f . 
I 
En  conformité  complète  avec  le  résultat  obtenu  par  M.  Petzval , 
le  déplacement  total  suivant  x est  maintenant: 
X = /■'  \f(r  — c,e  + a [1  — 6))  sin  k o d 6 
— /''  (f  — c^d  — a (/  — e)^  sin  k d dd~^ 
— f — — - j"/^  (^r  — d -j-  a (t  — sin  kd  dd  — 
3 (3  a (r  — ^4  L 
— F'  (r  ~ d — ct{t  — sin  A:  0 (/  0 J 
où  Cj  et  sont  les  composantes  suivant  a;  et  r de  la  vitesse  du 
mouvement  de  la  source. 
Ici  se  fait  valoir  réellement  l’objection  de  M.  van  der  Willigen. 
Comme,  dans  l’expression  de  X,  entrent  aussi  les  expressions 
î — , etc.,  sa  valeur  ne  changera  pas  d’une-manière  périodique. 
r — c^d 
En  outre,  composée  avec  les  expressions  de  Y et  Z,  qui 
renfermeront  aussi  des  termes  analogues  , elle  donnera  chaque  fois 
une  autre  résultante. 
Il  semble  donc,  effectivement,  que  dans  ce  cas  il  ne  soit  pas 
permis  d’intégrer.  Mais,  si  l’on  fait  attention  au  dénominateur 
et  à la  faible  valeur  de  — et  de  -1,  on  poura  sans  doute  négliger 
a a 
Archives  Néerlandaises,  T.  IX. 
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