M.  J.  L.  HOORWEG.  SUR  LA  THEORIE  DE  DOPPLER. 
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Tautorise  seulement  à admettre  une  pareille  annulation  pour  la 
somme  f (u)  + F (i<).  Il  fait  de  ce  déplacement  une  onde  sans 
dépression”. 
Ce  n’est,  toutefois,  pas  M.  Petzval  qui  se  trompe  ici,  mais 
M.  van  der  Willigen. 
M.  Petzval  avait  bien  certainement  raison  de  faire  chacune  de 
ces  fonctions  séparément  égale  à zéro,  car  cela  doit  être  ainsi. 
L’équation  en  question, 
^ = f {cc  — St)  -{-F  {x  St), 
provient , en  effet , de  l’équation  aux  différentielles  partielles  connue 
où  (p  est  une  fonction  dont  la  dérivée  par  rapport  à x représente 
la  vitesse,  et  celle  par  rapport  à t la  condensation. 
En  représentant  donc  par  ip  (x)  la  vitesse , et  par  (x)  la  con- 
densation initiale , on  doit  avoir , pour  t z=zO, 
(iç)  et  — — s-  X (x) 
dx  d t 
Mais,  en  dehors  des  limites  — e et  + e pour  x , il  n’y  a au  com- 
mencement ni  vitesse,  ni  condensation;  par  conséquent,  en  dehors  de 
ces  limites,  ip  [x)  et  x {x)  doivent  être  nulles  chacune  sépa- 
rément, et  par  suite,  aussi  chacune  séparément, 
f{u)  = 0 et  F (w)  = 0. 
(Voir,  à ce  sujet:  Duhamel,  Cours  de  Mécanique ,i.  11,^.^!^). 
Le  raisonnement  de  M.  Petzval  me  semble  donc  inattaquable 
sous  ce  rapport.  Il  n’est  pas  atteint  non  plus  par  l’observation 
de  MM.  Klinkerfuss  et  Ketteler. 
Ceux-ci  disent:  l’équation  finale  de  M.  Petzval  est: 
^ z=z sin (st  — x)  — sin  {st  + x) , 
s C s C s C A’  + C 
et  en  y faisant  a?  = 0,  elle  devient 
t C . kst  C kst 
S = sin sin 
s — c s — c s -h  c s — c? 
