M.  J.  L.  HOORWEG.  SUR  LA  THEORIE  DE  DOPPLER. 
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plane  se  partage  immédiatement , à Torigine  de  Taccroissement  de 
temps  en  au  moins  deux  ondes  différentes,  qui  se  propagent 
dans  Tespace,  chacune  avec  la  moitié  de  la  quantité  de  mouve- 
ment , avec  la  même  vitesse  et  en  sens  opposé.  Si  le  déplacement 
primitif  des  particules  est  | = 2 / {x) , où  par  f {x)  on  doit  se 
représenter  une  fonction  qui  ne  diffère  sensiblement  de  0 qu’au 
voisinage  de  a?  =:  0 , on  a donc  après  le  temps  t 
^ Z=lf  {x  — vi)  + f {x  + V t). 
Si  maintenant,  outre  l’excitation  vibratoire  qui  a agi  au  moment 
t z=z  0 , il  s’en  produit  encore  une  nouvelle  au  moment  t-=zâ  ^ 
dans  un  plan  parallèle  au  premier  et  situé  à une  distance  6,  le 
déplacement  à la  distance  x de  l’origine,  sera  devenu  par 
suite  de  l’excitation  postérieure: 
5'  =f{x  — h — v (/  — — (A), 
I Mais  il  y a un  nombre  indéfini  d’excitations  très  petites , agis- 
sant à des  intervalles  infiniment  courts  d et  de  nature  péri- 
odique , excitations  dont  la  source  se  meut  à travers  l’espace  avec 
la  vitesse  a;  le  déplacement  total  à la  distance  x de  l’origine 
sera  donc: 
Ç /{x  — ad  — V {t  — d)  sin  kd.dd 
J O 
rt 
I f{x  — ad  V [t  — d)  sin  kd.dd  j 
J O 
attendu  qu’on  a:  b = ad. 
Posant  dans  la  première  intégrale 
X — ad  — V {t  — d)-=zuj 
elle  devient: 
/ 
/ («) 
sin  k 
V t 
d U. 
V — a V — a 
De  la  nature  même  de  /{ti)  il  suit  d’ailleurs  que  dans  l’ex- 
pression sin  k 
U — X 
V t 
on  peut  omettre  la  terme  Uj  ce  qui 
