SUR  L’INTÉGRATION 
DE 
L’ÉQUATION  DIFFÉRENTIELLE  LINEAIRE 
DU  SECOND  ORDRE, 
PAR 
J.  ' D E J O N G. 
1.  Dans  un  travail  antérieur  j’ai  cherché  à établir  théori- 
quement , au  moyen  de  l’équation  intégrante , l’intégrale  particulière 
de  l’équation  différentielle  linéaire  à coefScients  constants.  La 
même  chose  a été  faite  par  M.  D.  Bierens  de  Haan  pour  l’équation 
différentielle  linéaire  à puissances  successives  de  la  variable  in- 
dépendante ^).  Dans  ces  recherches,  une  importance  toute  spéciale 
a été  reconnue  aux  relations  que  M.  Mayr  a indiquées  entre  l’in- 
tégrale particulière  de  l’équation  différentielle  linéaire  et  celle  de 
l’équation  intégrante  qui  s’en  déduit.  S’il  était  possible  de  découvrir 
des  relations  analogues  pour  d’autres  catégories  d’équations  dif- 
férentielles linéaires,  un  grand  pas  serait  fait;  à l’aide  d’une 
pareille  relation,  une  équation  différentielle  linéaire  de  l’ordre  n 
pourrait,  en  effet,  être  réduite  à une  équation  de  l’ordre  n — 1. 
Malheureusement , il  est  tout  aussi  difficile  de  trouver  des  relations 
de  ce  genre  entre  y et  que  d’intégrer  les  équations  différen- 
tielles elles-mêmes , comme  on  peut  le  voir , pour  les  deux  cas 
les  plus  simples,  dans  les  Mémoires  rappelés  ci-dessus.  J’ai  donc 
')  Arch.  Tiéerl.,  t.  VII,  p.  140. 
*)  Verüagen  en  Mededeelinyen  der  Koninkl.  Akad.  v.  IFetensch.,  2®  Sér., 
t.  VI,  1872. 
