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J.  DE  JONG.  SUR  l’intégration  DE  l’ÉQÜATION 
W- 
pour  X, . Mais  nous  pouvons  adopter  des  valeurs  pour  la  fonction  p , 
et  nous  avons  alors  dans  (10)  et  (6)  deux  relations  entre  XetXj, 
lesquelles  permettent  de  déterminer  ces  deux  fonctions.  Du  reste , 
on  voit  déjà  d’avance  que  le  nombre  des  équations  qui  se  laissent 
construire  en  suivant  cette  voie , est  limité  par  la  méthode  elle-même. 
Supposons  P -=z  y l’éq.  (10)  devient  alors,  après  quelques 
réductions , 
— icX  + 2X^  = 0; 
(6)  donne 
X — dX,  =x\ 
et  de  ces  équations  résultent  les  valeurs 
X,  = Ix  X^  y 
Xr=o;-i-  2 X l X — 2 x^  y 
et 
yrz:_sera  par  conséquent  une  intégrale  particulière  de  l’équation 
y X {1  2 Ix  — 2 x)  ^ x^  (Ix  — x)  = 0. 
dx  dx^ 
Q 
Si  l’on  avait  pris  pour  p la  valeur  a; , on  trouverait  que  y = 
V X 
est  une  intégrale  particulière  des  équations 
y -t2  x‘^  = 0 
dx  dx‘^ 
et  y 11  Q x‘^  =z  0, 
^ dx  dx^ 
résultat  auquel  nous  pouvons  aussi  parvenir  d’une  autre  manière , 
attendu  que  ces  équations  rentrent  dans  la  seconde  des  deux  caté- 
gories d’équations  différentielles  que  j’ai  citées  au  commencement 
de  ce  Mémoire. 
3.  Soit  entre  y et  cp  y dans  l’équation 
y 
d X 
d x’^ 
(1) 
