niFFÉRENTlELLE  LINEAIRE  DU  SECOND  ORDRE. 
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et  son  équation  intégrante 
il 
dx 
v(l  — </.X  + (/^X,)  — '1?(X  — 2(/.X,)  + X,  — '^=0  . . (2) 
dx^ 
la  relation 
de  sorte  que 
y(f>  = Q 
(3), 
d y 
^ C d cp  ç d X d (p 
if  dx  y^  ^ dx"^ 
2(ï-»V  +./£! 
y' 
Substituant  ces  valeurs  dans  (2) , on  trouve  après  quelques 
réductions 
-X./ii^=0.(4). 
<dxf  ' dx‘^ 
f{l-d.X+d\lL . )+y  (X-2d.X , )+2X , 
dx 
' • d~  V 
Eliminons  maintenant  — entre  (1)  et  (4),  on  a 
d æ- 
y2(2_rf.x  + rf^X,)+2^(X-rf.X,)^|  +2X,  fy  =0.(5), 
OU 
dy 
(2 — (/.X  + <r- .X , ) + 2 (X  — rf.X , ) 'iî  + 2 X , 
ilm  \ 2 
= 0.  (6). 
Posons  ensuite 
X — d.Xj 
Féq.  (6)  se  transformera  en 
^ /<^\ 
(2  _ A.p)  + 2//-  + 2X,  ( - ) = 0 
y \ y / 
équation  qui  fournit 
rfy 
dx — P ± 1/  Ip^  — 2 X,  (2  — d.f>)\ 
__  _____ 
(7) , 
(8) , 
(9) 
