DIFFÉREiNTIELLE  LIiXÉaIRE  DU  SECOND  ORDRE. 
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Il  en  résulte. 
P = x = 
2c 
X 
2c' 
N = — 2c('2  + ?|V=2i/  — 
(x^  \ x^/S 
et 
I 
— 2c 
±2}^~c 
yz=e 
2c 
dx 1 
X 
àzxV^  — 
sera  une  intégrale  particulière  de  l’équation 
dx 
4.  Soit  dans  les  équations 
dx^ 
+ + ^ 0 
dx  dx^ 
et 
y (1— rf.X  + rf^.X,)— ^(X-2rf.X,)  + X,  —z=0 
dx  dx^ 
la  relation 
on  a alors 
d(p 
O dij  d^  (p  ^ 
z=  2 , z=  2 y 
dx  dx^  dx^  dx'^ 
2 dtr  ^ 
■ (1) 
• (2) 
(3), 
Par  la  substitution  de  ces  valeurs  dans  (2),  cette  équation  se 
transforme  en 
^Hl-rf.X+rf^X,)-2y^(X-2rf.X,)+2X,  V2X,ÿ£f=0.(4). 
En  retranchant  de  celle-ci  le  produit  de  (1)  par  2//,  on  obtient 
X + d\  X,  ) -4Æ(X-d.X,)+2X,  ( ^ "=  0.  (5). 
dx  \dxj 
Posons  maintenant 
X — (/.X,  =/> (6), 
Archives  Néerlandaises,  T.  IX. 
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