DIFFÉRENTIELLE  LINÉAIRE  DU  SECOND  ORDRE. 
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Pour  qu'on  ait  la  relation 
<p  ~ 
les  fonctions  X et  Xj  doivent  donc  satisfaire  aux  équations 
p=zX~-d.X^  , 
et 
0 = 3N^  ±3pN±X,d.N, 
et  alors 
y — e ' 
est  une  intégrale  particulière  de  l'équation  (1). 
5.  Lorsque  entre  y et  g,,  dans  les  équations 
y + +x.^  = o.  . 
dx  ' dx‘^ 
(1) 
et 
v(l-rf.X  + d.^X,).-(X-2rf.X,)^  + X,  (2), 
existe  la  relation 
(3), 
on  a 
et 
X d(p 
dx 
dx‘^ 
~yx 
dx' 
d y 
y — X ~ , 
d_X 
y' 
2yil  + 2xC^-l' 
^dx  \dx 
r 
En  portant  ces  valeurs  dans  (2)  on  obtiendra 
|æ(l-c(.X+rf^X,)— (X-2rf.X,)j -l-y^-a;(X-2rf.X,)-2X,(  + 
+ = w- 
et  en  ajoutant  à cette  expression  le  produit  de  (1)  par  yx^ 
jæ(2— rf.X+c/^X,)~(X-2rf.X,)  j +2y^|æ(X-rf.X,)-X,|  + 
+ 2a:X,l''^V=  O 
(5). 
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