DlFFÉRKiNTIELLE  LINÉAIRE  DU  SECOND  ORDRE. 
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2 ^ , (— t/./?±t/.N)— (— y?±N)(g:^/.X ^ +X 
(Ix 
2 A2^x,  ; 
.r2  Xj 
\p-  — icX,  {2x  — d.p)  + jdN 
2x^X,‘^ 
^ ( J . xXid^.p+xXd.p-2xH.Xt-4:xXt\  , xtn/  iv  v i 
^Xj  — l—L ^ î )-("P±N)(a;c/.Xi+Xi 
' N / U 
“H  t'»  ..O  V O \ 
2x^X^^ 
— — J J 
a:X,(2a;— rf.p)— æXirf.p  + p(a;(/.Xj  +X,)|  =F 
-4-N^  |p+X(i.Xj-fX j l±icXj  \xX^d^ ,p+xXd.p — 2x^d.Xi—4:xX^  j 
— y 
X{pxX  — 2x'^X^)±æXX‘^  ± 
d-  æ;X,  [xX^d'^.p  d-  xXd.p  — 2x‘^  d.X^  — 4icX,  { |.  (13). 
Si  ces  valeurs  de  y,  — et  sont  substituées  dans(l),  les 
dx  dx"^ 
termes  en  N ^ et  N disparaissent  et  on  obtient  Téquation 
X^d.^p  Xd.p  — 2xd.X^  — 4X,  = 0 . . . . (14). 
à laquelle  doivent  satisfaire  les  fonctions  X etXj  lorsque  y<)p  = ic , 
tandis  que  p est  déterminée  par  Téquation  (6). 
Prenons,  par  ex.,  p^c,  (14)  devient 
xd.X^  +2X,  =0,  Xj 
(6)  donne  alors 
X=: 
CX^  1 
, N = V/(c^-4), 
et 
— C±l^(c^— 4) 
>J  = e 
sera  par  conséquent  une  intégrale  particulière  de  Téquation 
yx^  d-  (cx^ — d-  x^—^z=:0. 
dx 
dx^ 
