DIFFÉRENTIELLE  LINÉAIRE  DU  SECOND  ORDRE. 
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(2)  devient  alors  par  Tintroductiou  de  ces  valeurs 
y '-  |o:Ml-</.X+,/.^X,)+2a;(X-2rf.X,);  +^'1^  U.(X-2</.X,)-4xX  j 
f ) dx\  \ 
H-  2x^\ 
''i^V-yx^X,'i!l  = 0 
dx)  * dx'^ 
(4). 
Ajoutant  à cette  expression  le  produit  de  (1)  par  yx^ , on 
obtient 
y^-|o;^-(2  — d.X  + d\X^)  — 2x{X~2d.X^)  + 2Xj|  + 
+ 2xy‘^£]x{X-d.X,)~2X^l+  2x^X^^£y=0.  (5). 
Posons  maintenant 
a:(X  — d.XJ  — 2Xj  =p 
(6), 
donc 
d.p  — x{d.X  — d\X^)  + X — 3d.  X, , 
le  coefficient  de  y-  dans  (5)  devient 
2x^  — x\x{d.X  — d\X^)  + 2X  — 4d.Xj  -h  2X,  == 
z=z2x^  — x{d.p  4-  X — d.X£)  + 2Xj  = 2^c  - — xd.p  — 
— j:r(X  — d.Xj)  — 2Xjj  Z3  2x‘^ — xd.p — p. 
(5)'  devient  donc 
_L_  O/y.2  Y ^ 
{2x^  — xd.p — p)  4-  2yxp-l  4-  2x^  X (—\ 
dx  \dxj 
0, 
ou 
dx 
dx 
xXj  ' y 
+ 
2x^  — xd.p  — p 
^x’; 
0 
y 
Il  en  suit 
dy 
dx  — p ±^^  \P^  — 2X,  (2x^  — xd.p  — p)  j 
(«)• 
I- 
2xX^ 
-pztl^lp'^ — 2Xj  {2x‘^ — xd.p—p) 
2 xX^ 
dx  . 
(8). 
