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J.  DE  JONG.  SUR  l’intégration  DE  l’ÉQUATION 
et 
+ — 'iî(X-2rf,XJ+X,!f!f  = 0.  . (2), 
(læ 
il  existe  entre  et  <?)  la  relation 
1 
-..2 
dx‘^ 
(3). 
On  a alors 
)_  ch  __ 
^ dx 
-A- 2, 
dx 
ï^y- 
dH 
dx"^ 
+ -2.-^  (‘fl\ 
^ dx’^  \dxj 
4x^ 
ày_ 
dx 
x^ 
Qy^- 
Par  la  substitution  de  ces  valeurs,  (2)  devient 
y-i  (a;2{l— d.X+d^X,)+2a:(X— 2d.X,)+6X,  j-HryU(X-2d,X,)+ 
x^y^.  — --  z=.  0 
^ ' dx  '^ 
(4). 
En  ajoutant  le  produit  de  (1)  par  x-y , on  obtient 
y'^  ['æ^(2-d.X+d^X,)+2Æ^(X-2c/.X,)+6Xi  | +2a;/^|a;(X— d.X,)  + 
+ 2X.  I +2*^X,(^^y  = 0 (5). 
Posons  maintenant 
xÇL~d.^^  + 2X,  (6) 
et  par  conséquent 
d.p  =:  (d.  X — f/2 . X J 4-  X + d.  Xi , 
le  coefficient  de  y-  dans  (5)  devient 
2x-x^-\x[d.X-d\H,)+X+d.X,  |+2^(X-d.Xi)+6Xi=r2j;2-ard./?4-3p, 
et  (5)  prend  la  forme 
,f  {2^-^-xd.p  + Zp)  + 2^yp-Jl  +2a;^X,  = 0-  (7) 
