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J.  DE  JüNCJ.  SUR  l’intégration  DE  l’ÉQUATION 
=—  y ^.^  \\p^-—X,(2x^—xil.p+3p)—xX,d.p+jml.X,+pX,  | ± 
±N^(/j+xrf.Xj)±a;X,  jxXj(i^./(+xXrf.p-3/(rf.Xj— 2x^rf.X,-4xXj  j|= 
— y (»xX— 2x^X , ) ± X ^'xX  + 3X , ) ± xX , (xX, </2.p+ 
“2*'^X,^N(  ^ A I 
+ xXrf.p— 3prf.Xi  — 2a;2rf.X,— 4xX,)| (12). 
En  portant  ces  valeurs  dans  (1),  on  verra  de  nouveau  se 
détruire  les  termes  en  N,  et  après  avoir  remplacé  par  sa 
valeur  tirée  de  (9),  on  aura^  à la  suite  de  quelques  réductions, 
l’équation 
.p-^xd,p(xX-6X , )-3p{xXAX ^ ^ -4X  J = 0.  (13), 
à laquelle  les  fonctions  X et  X,  doivent  satisfaire. 
Si  nous  prenons  pour  p la  valeur  0,  l’équation  (13)  devient 
xd.X^—àX^  =0  d’où  X,  zziX^, 
(6)  devient 
• x(X— ^/.XJ  + 2Xj  =0  dus  X=z-{-2x^- 
(9)  donne  alors  pour  N 
et  de  (10)  on  déduit 
_ J2xX,  _ J 
*±  2x^  1 
2x^ 
dx 
1^-1 
y=-B  * = e z=z  e 
comme  intégrale  particulière  de  l’équation 
^ dx  dx^ 
8.  Soit,  dans  les  équations 
