DIFFÉRENTIELLE  LINEAIRE  DU  SECOND  ORDRE. 
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et 
^.{l-dX  + dKX,)-^l{X-2d.X,)+x/^  = 0.  . (2), 
dx  dx^ 
entre  ?/  et  la  relation 
= (3), 
X 
d’où 
/l-ÿ  + 
dg> dx  d^(f> dx'^  dx 
dx  x’^-  ’ dx‘^  x'^ 
En  introduisant  ces  valeurs  dans  (2)  on  obtient 
y \x^l-d.X-dKX,)+a:{X-2d.X^)+2X^  j-a;^'U(X-2rf.Xi)+2X,  | + 
» 
' . . d’^v 
Eliminant  ensuite  — - de  (1)  et  (4),  on  a 
dx^ 
y\-a^id.X-dKXi)-}-4X-2d.Xi)  {2XA-2Jl{Xi+x(X-d.Xi))=0.  (5). 
‘ ) dx 
Posons  maintenant 
;.(X— c/.XJ  -hXj  z=zp (6), 
donc 
d.p  = x(d.  X—d\X^)  + X, 
t 
le  coefficient  de  y devient 
—x{d.p — X)4-a?(X—  2d.X  ^ )+2X  j rz: — xd,p-{-2 1 xÇX—d.X  ^ )-f-X  ^ | — 
= — xd.p  H-  2 P , 
et  par  conséquent  (5)  devient 
y [2 P — xd.p)  — 2px  ^ = 0 (7); 
dx 
d’où 
dx 2 P — X d.p  1 J d.p 
y 2 xp  X ^ P ^ 
