430 
J.  DE  JOISG.  SUR  l’intégration  DE  l’ÉQUATION 
donc 
Si  l’on  substitue  ces  valeurs  dans  (1),  on  trouvera  après 
quelques  simplifications 
2xX^pd^.p  —SxX ^{d.py  -\-2pd.p{xX-^2X — 4/9^(a?+X)=0.  (11). 
A cette  équation  doivent  donc  satisfaire  X et  Xj  pour  que 
entre  y et  q>  ait  lieu  la  relation  (3) , et  alors  l’équation  (8)  déter- 
mine une  intégrale  particulière  de  (1). 
. Faisons  p = (11)  devient 
a;  H-  X = 0 d’où  X = — X. 
(6)  donne  alors  pour  Xj 
Xj  — xd.X^  z=zc  -i-  x^  d’où  Xj  =z  c — x^  j 
et 
X 
est  une  intégrale  particulière  de  l’équation 
y — * ^ H-  (C— y-f  = 0 (A). 
dx  dx^ 
On  pourrait  obtenir  immédiatement  une  autre  intégrale  par- 
ticulière de  cette  dernière  équation  en  l’écrivant  sous  la  forme 
y + a?— ^ — 2x^  H-  {c — x^)^^  = 0. 
dx  dx  dx"^ 
