DIFFÉRENTIELLE  LINEAIRE  DU  SECOND  ORDRE. 
431 
Le  premier  membre  est  alors  directement  intégrable  et  donne 
/ dx  „ 
yx  + (c  — zz:  0, 
d’où  il  suit 
y =z  ix"  — c). 
A l’aide  de  cette  intégrale  particulière^  on  peut  trouver  l'in- 
tégrale générale  de  (A).  On  obtient  ainsi  : 
— C2  a;  + C,  (a?2  — c). 
Si  l’on  pose  maintenant  ^ 
C,  = 0, 
la  seconde  intégrale  particulière  de  (A)  est 
y — 
ce  qui  s’accorde  avec  le  résultat  obtenu  par  notre  méthode. 
En  posant  dans  (11) 
P = x\ 
on  obtiendrait 
— 4a?^  =0, 
ce  qui  indique  que  dans  cette  hypothèse  l’équation  ne  peut  pas 
être  construite.  Effectivement,  on  a dans  ce  cas 
X 
y 
= constante. 
Nous  nous  en  tiendrons  là,  et  ferons  seulement  encore  remar- 
quer que  le  nombre  des  équations  qui  peuvent  être  construites 
par  cette  méthode  est  limité.  Nous  avons  bien  pu  traiter  une 
suite  de  relations  entre  cp  et  ?/,  mais  on  a vu  que  pour  chaque 
cas,  si  simple  qu’il  soit,  le  nombre  des  équations  qui  se  laissent 
construire  est  très  restreint,  à cause  des  difficultés  qu’on  a 
à vaincre.  D’un  autre  côté,  la  série  des  relations  qu’on  peut 
