16 p. M. HERIXaA. CONSIDÉRATIONS SUR LA THÉORIE 
Aussi est-ce surtout pour présenter les choses d'une manière 
plus simple, que M. J. Bertrand a publié son Mémoire: Sur la 
théorie des phénomènes capillaires 
Soient donc m , m' , m' , .... les molécules du liquide qui 
s'attirent mutuellement- suivant une fonction de leur distance et 
en raison directe du produit de leurs masses. Supposons ce liquide 
contenu dans un tube solide , dont les molécules seront désignées 
par M, M', M" . . . . Celles-ci attirent m , m\ m" . . . . suivant une 
fonction différente de la première. Représentons les distances par 
(m, m') et (m, M); les forces qui sollicitent m, m\ m"..,. 
devront se faire équilibre entre elles , et , d'après le principe des 
déplacements apparents , nous aurons donc 
0 m \ — gdz — m'f{m^ m') d (m, m ) — m" f(m, m") d (m, m") . . . 
... — M F (m, M) (m, M) — M' F (m, M:)d (m, M ) | , 
où (m, m') et d (m, M) ont seulement rapport au déplace- 
ment de m. 
Cette équation est le point de départ de toute la théorie de 
Gauss. La manière dont il la développe est très intéressante à 
étudier et, à mon avis, parfaitement correcte. Si Gauss s'est 
trompé, ce n'a donc pu être que dans l'établissement de cette 
équation. Yoyons donc jusqu'à quel point celle-ci est exacte. 
Remarquons d'abord que Gauss admet l'incompressibilité du 
liquide. Quelle que soit la force avec laquelle les molécules 
s'attirent, leurs distances respectives ne changent donc pas. Soit 
qu'on se figure les molécules du liquide appuyées directement 
sur les parois du tube , soit qu'on les suppose maintenues à une 
certaine distance, toujours la force qui sollicite m vers M fera 
naître une force opposée , qui empêchera m de céder à cette 
attraction. 
Représentons-nous , pour plus de simplicité , une plaque de 
verre sur laquelle se trouve une molécule liquide ; cette molécule 
est pressée contre la plaque par la force F (m, M), mais, de 
cette action même, résulte aussi une force dirigée en sens con- 
') Journal de Liouoille, t. XIII, 1848, p. 185. 
