DES PHÉNOMÈNES CAPILLAIRES. 
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En désignant par K l'intégrale 2 7i j dz ip{z) et par H l'inté- 
grale 2 n j z dz \p (z) ^ on aura donc pour l'attraction 
h 
Telle est, exactement, l'intégration donnée par Laplace. 
Gauss ' ) a toutefois fait remarquer que la propriété de (]p (/) , 
de tendre vers 0 pour oo , ne passe pas toujours à \p {f) 
et à X (/"). 
M. Bède ^) en donne l'exemple suivant. La fonction l 
dans laquelle a est une grandeur insensible, satisfait aux con- 
ditions de la fonction (r). Pour r = 0 elle a une valeur finie 
? = 2 ; elle décroît rapidement quand r augmente , et pour r = go 
elle est 0. Or, si l'on calcule / (r), on a 
l (r) = c -h r / ( 1 + \ + al ^ — , ou , pour r = 0 , 
\ a 4- /•/ a + r 
X (0) = c + a ^ (4 a) , 
ou 
,(r)-,(0) = r^(l+-£-)+«zi2^ 
\ a + /•/ 4 a (a + r) 
Il est facile de voir que / (r) — ^ (0) devient oo pour r = qo , 
et par conséquent ne satisfait pas à la condition. Gauss pense 
qu'on peut éviter cette difficulté en intégrant jusqu'à une dis- 
tance finie. M. Bède , toutefois , ne trouve pas cette restriction 
suffisante, et regarde comme plus sûr de n'étendre l'intégration 
que jusqu'au rayon d'activité. 
Ainsi, en premier lieu, l'assertion que c'est le ménisque qui 
détermine l'ascension, repose sur des fondements très faibles; 
et, en second lieu, le calcul de la force attractive n'est pas à 
') Principia gêner alia, p. 2. 
^) Bède, h c, p. 48. 
