10 p. M. HEUmaA. CONSIDÉRATIONS SUR LA THÉORIE 
valeurs d- = 0 et d- = n on a f = r — u et f z=. r + u , nous 
obtenons alors 
— 2 TT w ^ diijd & n II d- i{f) = — ^J]^^^ I ^ ^y. — — ^ ^r-\-u)\ . . (5) 
Si l'on différentie cette fonction de r, le coefficient de (Ordon- 
nera l'attraction du feuillet sphérique sur le point attiré; mais 
si l'on veut avoir l'action du feuillet sur une colonne liquide 
dont l'extrémité la plus rapprochée soit à une distance b du centre 
de la sphère, il faut multiplier ce coefficient par dr et prendre 
l'intégrale du produit; cette intégration fournit de nouveau la' 
fonction précédente , à laquelle doit être ajoutée une constante , 
qu'on détermine en faisant commencer l'intégrale à r = On 
obtient ainsi pour cette intégrale 
\iij(b—io)—ip{b-hu)\— — \ip{r—u)—ip{r-hii)\ . (6) 
0 ' h ' 
Or \p {h + u) est toujours une grandeur insensible, puisque h 
a une valeur sensible ; et si nous supposons que r , la distance 
de l'extrémité la plus éloignée de la colonne, surpasse h d'une 
quantité sensible , \p (r — u) et ip (r + ii) sont aussi des gran- 
deurs insensibles , de sorte que la fonction ci-dessus se réduit à 
2 TT il du . 
— ^ — ^/^ — ^0- 
Telle est l'expression de l'action du feuillet sur un canal 
infiniment étroit, dirigé suivant r, et dont l'extrémité la plus 
rapprochée est à la distance h du centre. 
Cette action est la pression que le liquide exercerait , par suite 
de l'attraction du feuillet , sur une base plane , placée à l'ex- 
trémité du canal et perpendiculaire à sa direction, cette base 
étant prise pour unité. Pour obtenir l'action de la sphère entière , 
dont le rayon est h , posons h — u-==.z\ cette action sera égale 
à l'intégrale 
h — z 
dz \p (z) prise depuis z = 0 jusqu'à zzzzh. 
