72 G. J. MICHAËLIS. SUR QUELQUES CAS DE MOUVEMENT 
La détermination de la fonction (f. (appelée par Helmholtz 
potentiel de la vitesse) se fait donc par la résolution de la der- 
nière des équations (10). 
Cette équation joue aussi un grand rôle dans la physique 
mathématique. Ordinairement on l'écrit ainsi: 
Si l'on désigne par U Je potentiel de la force attractive d'un 
corps en un point extérieur, on a aussi, d'après l'équation de 
Laplace , 
AU=:0, 
Pareillement , le potentiel des forces électriques et magnéti- 
ques satisfait à cette même relation. L'équation fondamentale de 
ces branches de la physique étant ainsi identique à celle de 
l'hydrodynamique , il est évident que les solutions particulières 
montreront , en beaucoup de cas, une grande analogie. Nous allons 
signaler cette analogie là où elle se rencontre. 
Examinons, en premier lieu, le mouvement du liquide dans 
l'hypothèse que ce mouvement soit entièrement emprunté à un 
corps solide et que , en outre , le liquide soit illimité. 
A la surface du corps, — (la composante de la vitesse dans 
d >^ 
la direction de la normale) est alors donné , tandis que ^ , , 
dx 3 ^/ 
doivent disparaître à l'infini, et avoir dans tout l'espace une 
3 ^ 
valeur qui varie d'une manière continue. Dans ce cas , le poten- 
tiel de la vitesse , sauf une grandeur qui dépend du temps , est 
déterminé ^ ). 
Avant de chercher à calculer ç pour des circonstances parti- 
culières , considérons d'abord le coefficient différentiel du potentiel 
U de la force attractive d'un corps suivant un des axes des 
coordonnées. En supposant constante la densité m du corps, on 
trouve 
Kirchhoff, l^orl. iiber mathem. Physik, p. 190. 
