DANS UN FLUIDE INCOMPRESSIBLE. 
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W = ^^=(m'^^^ Cos(nx)', (11) 
oh. dS désigne l'élément de surface , et la distance de cet élé- 
ment au point considéré. U' est le potentiel d'une masse qui 
s'étend uniformément , avec la densité m cos (n x) , sur la surface. 
Comme on le sait par la théorie des fonctions potentielles, 
- — devient discontinu à la surface du corps et doit y satisfaire 
à la condition 
+ — = 4 TT M Cos (fiux) (12) 
d d 
La première de ces grandeurs est le coefficient différentiel 
relatif à la partie de la normale qui se trouve en dehors du 
corps, tandis que la seconde se rapporte à la partie située à 
l'intérieur du corps. 
Supposons maintenant une sphère , qui se meuve dans un 
liquide illimité , avec la vitesse ti ^ dans la direction de l'axe des 
X] d'après ce qui a été dit plus haut, le potentiel de la vitesse 
doit alors satisfaire à ces conditions : que ^ , et — soient 
dx 
continus et disparaissent à l'infini , et qu'à la surface de la sphère 
on ait 
^-^ = u. Cos(nx) (13) 
Toutes ces conditions se trouvent satisfaites par la solution 
(jp z= C U' + constante , 
C étant une grandeur dont la valeur peut être déterminée au 
moyen de l'éq. (13) combinée avec (12). On obtient, en effet, 
1 U' 
Cos (nx) C - — = 4 TT C Cos(nx). 
si la densité du liquide est prise, comme précédemment, =: 1. 
Mais, pour un corps sphérique, on a 
TT_4 
