DANS UN FLUIDE INCOMPRESSIBLE. 75 
de sorte que les équations des trajectoires relatives deviennent 
Si dans ces équations on introduit des coordonnées polaires, 
par les substitutions 
X = r Sin Cos i^) , 
y •= r Sin ^. Sin ip , 
les équations (16) se changent, à la suite de quelques réductions 
faciles à exécuter , en celles-ci : 
d r — — (Sin y . Cos ipda-i- Sin y . Sin i/; + Cos x f^/) , i 
^.3 , 
1^3 1 2^.3 I 
rdi= — {Cos^.Cosipda-h Cos^.Sinipd^ — Sin^dy)^ ,(17) 
1^3 1 2 ^3 I 
r Sin id \p = {Sin ip d a — Cos xu d 
2 r ^ ■ / 
Prenons maintenant le cas particulier où le centre de la sphère 
se meut dans un plan , de sorte qu'on ait , par exemple , / = 0 , 
tandis que les coordonnées « et (5 sont exprimées, au moyen 
des formules 
a = QSini^ , ^z=ZQ Cosx,, 
en deux nouvelles variables; on obtient alors les équations dif- 
férentielles des trajectoires sous la forme suivante: 
1^3 ^.3 ^ 
~7i — ^^^l\QCos{i^^xp)di^+Sin{i^+xp)dQ\, 
3 1 2 ^ 3 f 
^^X=— <^os'^\QCos{i,-^r^p)d'^^ +Sin{i,-^-xp)dQ\,A\S) 
3 I 2 ^' 3 I 
rSinidxp=—— — \QSin{i^-\"ip)dx, + Cos{i,-\' xp)dQ\, ] 
uT i 
