78 G. J. MICHAËLIS. SUR QUELQUES CAS DE MOUVEMENT 
Les lignes de courant sont alors déterminées par les équations 
a r •=! Q sin i . cos xp a & , 
^ 3 
j^3 1 2 y 
r d Nfzn — Q cos X • cos xp d & , } . . (22) 
2 
( R^ + 2 r ^ . ) 
r sin ^dxp = \ Q sin ip r sin x\d ^ <> 
} 2 ) 
En divisant l'une par l'autre les deux premières de ces équa- 
tions , puis intégrant , on obtient , pour le cas où la sphère se 
meut autour d'un axe , la même relation que dans le cas pré- 
cédent, à savoir 
^ V — R^ 
En divisant ensuite la troisième équation par la première, on 
trouve 
rsin^dip R^ + 2r^ sin \p 
dr 2(R^ — r^) sin^cosip o (R^ — r^) cos ip 
ou 
dsinxu 2 + R^ . .^^n 
^ = — sm \p — — (23) 
dr 2r{r^ — R^)sm^5( Qsiny{r^ — R^) 
C'est une équation différentielle linéaire du premier ordre , 
qui peut être intégrée , parce que sin ^ est exprimé en r. L'in- 
tégrale, toutefois, a une forme très compliquée. 
Quand le problème donné est celui d'un ellipsoïde , se mou- 
vant dans un fluide incompressible avec la vitesse w, suivant 
l'axe des x , qui coïncide avec l'un des axes principaux du corps , 
on peut démontrer la relation 
(jp = CU' + constante, 
où U' a la même signification que dans l'équation (11), et où 
C est une grandeur pouvant être déterminée au moyen de 
l'équation de condition 
— = u. cos inx)^ 
