80 G. .T. MICHAËLIS. SUR QUELQUES CAS DE MOUVEMENT 
tion satisfaisant à toutes les condition requises, si l'on admet 
la relation 
(f z= uçp^ + ^(jp2 + îvcp^ + + 3*^5 + ^<]P6 constante , (27) 
où toutes les grandeurs (]p ^ , ç.^ etc. satisfont aux équations 
A(f^ =0^ Acp^-=zO^ etc. , disparaissent à l'infini en même temps 
que leurs coefficients différentiels, sont indépendantes du mouve- 
ment du corps, et donnent à la surface 
— cos (nx) , = cos {n y) , = cos {nz) , 
* :=zy cos {nz) — z cos {ny)^ r=. z cos {nx) — x cos {nz) , 
3 n 3^^ 
. . (28) 
etc. 
L'expression (27) est la même dans le système fixe des coor- 
données que dans le système mobile. Une fois (p calculé , la force 
vive du liquide peut être trouvée ; car , de la signification du 
potentiel de la vitesse , il résulte immédiatement 
d m étant l'élément du volume et d S un élément de la surface 
du corps. Comme , d'après nos suppositions , ces intégrales dis- 
paraissent à l'infini, elles n'ont besoin d'être étendues qu'à la 
surface du corps solide. 
A l'aide de cette expression de la force vive, les équations 
du mouvement du corps peuvent être établies d'une manière 
très simple. 
Pour distinguer les composantes du mouvement prises par 
rapport aux coordonnées fixes, des composantes prises par rap- 
port aux axes mobiles, représentons les premières par u'^v\iv\ 
etc., et les secondes par u^v^w^ etc.; appelons en outre Y le 
potentiel des forces; on a alors, d'après le principe de Hamilton 
