DANS UN FLUIDE INCOMPRESSIBLE. 
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et, de même, un point quelconque de l'autre corps aura les 
composantes 
+ — 9.1 ^1 1 
Soit de nouveau le signe du potentiel de la vitesse. Cette 
fonction doit satisfaire aux conditions suivantes: ses coefficients 
différentiels suivant les axes des coordonnées sont continus dans 
tout l'espace et disparaissent à l'infini; à la surface des corps 
est donné, et les équations de condition sont entièrement 
analogues aux conditions (28) nécessaires dans le cas d'un corps 
unique. On trouvera maintenant 
= -{-?^(jp2 +^^'^3 +i^^4 +2'^5 +^'^6) + constante . (32) 
Les fonctions (]pj , çp., etc. sont, ici encore, indépendantes 
des composantes du mouvement des corps , mais sont détermi- 
nées , à un moment donné , par la forme et la distance mutu- 
elle de ces corps. Elles ont en général pour chaque surface 
une forme différente. Lorsque ces fonctions ont été trouvées, 
on peut en déduire la force vive ; et les équations différentielles 
du mouvement deviennent alors , en vertu du principe de Hamilton , 
(33) 
da' d^' dy 
dt ^ ^ dt * ' dt ' 
da' _ d^' _ dy" _ 
"7^"^^" "S^""^'' 'dt'^^'' 
dt ' dtdu^~^da"~^ d(<"' 
etc. etc. 
où V désigne de nouveau le potentiel des forces qui agissent 
sur le corps, et T la force vive. 
Dans le cas d'un nombre quelconque de sphères, dont E, , 
7 1^3 7 etc. sont les rayons, et qui se meuvent dans le 
liquide avec les vitesses Sj , , S3 , etc., on aurait, d'après 
ce qui précède, si la première sphère se trouvait seule, 
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