G. F. W. BAEHR. NOTE SUR l'aTTRACTION. 209 
dans laquelle 
en différentiant le produit A sin xp cos \p ^ où A désigne le radical 
au dénominateur de l'intégrale , on obtient la formule de réduction : 
sin^ w d xu 2 (1 + A;^) sin^ uidip d w 7 / . . x 
au moyen de laquelle on peut éliminer sm* i//, et remarquant 
que l'intégrale du dernier terme au second membre de cette 
formule est zéro , l'intégrale précédente devient 
4. a y [ {l-\-r){l~ 2r) — 2 {l"- — 2r'') sin'' xp 
I 1./' (1 — k/' sin xd) 
3 P {l + r)3 (1 — ^, ' xp) 
0 
qui, ayant égard à l'identité: 
1 — (1 — k'^ sin'^ xp) 
sm ^ xi) ^ 
^ k'' 
se réduit enfin à 
2a 
37 
_ r) {P + 2 r^) F (k,)- {l + r) - 2 r^) E (A; 
et ce résultat multiplié par 2 n fm fi r donne Z. 
Pour montrer l'accord avec la formule obtenue précédemment , 
on observe que 
il existe donc entre les modules k^ et A: la relation qui permet 
d'appliquer la transformation de Landen, laquelle donne pour 
les intégrales complètes de la première espèce : 
