390 D. BIERENS DE HÂAN. NOTICE SUR DES INTÉaRÂ.LES. 
donc jj)> — 4, comme on le supposera toujours dans cette notice , 
à moins qu'une autre condition ne soit formellement exprimée. 
Pour trouver les intégrales 
ri^ sin'^ X d X L f^^ ^^^^ xdx 
] l-{-p sin'^x.cos'^x J 1 -L^i oi*^ 2^ /,/,o2 
K 
+jj sin^x.cos^ x 
on a 
K 
/l n 
d X 
n 
H-p sm'^ xxos^ X ^ 4 
puis , à l'aide de la même substitution 2x = y^ comme ci-dessus , 
cos 2 xdx 
K 
-\-psin'^ xxos^ X 
=1 (' ^^^y^y — 
= î- r i^^ + r~] ^<^^y^y 
0 1 jj. 
2^ 
Supposons dans la dernière intégrale , entre les crochets , yzzzn—z , 
on aura dy •=: — d z ^ cos y =z — cos z ^ sin y = sin z , avec les 
limites | tt et 0 ; par conséquent 
L K ^ ^ ^ 2 X d X 
/l rr 
■\-imn'^x.cos'^x 
=irf"+ri-^^-^ =o-(2) 
' U J A l-\-\psi7i'^y 
Il s'ensuit L nr K , puis 
sin'^ xdx 
/ 
l + p sin"^ x.cos^x 2\/4-h^j 
cos'^x d x 
=/ 
1 -\- psin'^x.cos'^x 
(3) 
(4) 
On a de plus, pour le même y^ 
fi^ sinx.cosxdx , /"^ sinydy , C^^^ sinydy 
J l -i- psin'^x.cos^x J 1 -\-\vsin'^ii 'J l-^lp^sin'^y 
sin ydy 
(4 + 2^) — pcos'^y 
i 
