D. BIERENS DE HAÂI^. NOTICE SUR DES INTEGRALES. 391 
La substitution cosy i^z donne ici 
~" J (4:-+ p)~pz'''^4:-{-pJ P 
0 0 1 - — ^ 
Dans cette intégrale, il faut distinguer entre — ^— posi- 
4 -\-p 
tif , d'où ^ > 0 ; et — ^ — négatif, d'où 0 > p> — 4 , c'est- 
4 4-^ 
à-dire la valeur absolue de ^ < 4. Pour ces deux cas séparément , 
on a 
1 
2? 
4 + j) 1 \/44-j^+l^j) _ 
v/p(4+i9) J _p__ I \yp{^+p) ^4.+p-\^p 
^ 4 4-^ 
ou 
1 
Ml (v/4 4-i)-l/'i))|,(i?> 0), (5) 
2 . I I 2 \l —P 
= — — — • —z-Arc tqzy -. / = — —Arctqy ^ — 
v-pi^^p) ^^l'L \/-p[^+p) 
2 
^ rcgm(iN/— j)),(0> j9> — 4) .... (5«) 
Une réduction simple fournit 
/i^ sin'^x.cos'^xdx ^ [i"" (\ ^ ^ — 
= if" ^^^'lA-^J^V (6) 
= (4) - (6) = f^" , g^^;^^^ ^ (8) 
4-« sin'^-x.cos'^x'' 
0 
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