392 D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 
Par la substitution x=— — 0, on obtient 
2 ' 
J rj-^ sin^ xxos xdx rj-^ sin xxos^ xdx 
J sin^ xxos^x J 1 -i-p sin^xxos^ x ' 
0 0 
dont la dijfférence donne 
^ sin xxos xxos 2 xdx r J-^ sin 4 xd x ^ 
J 1 + p sin^ xxos"^ X J 1 -\-p sin^ xxos^ x ' 
0 0 
mais comme leur somme devient 
f J-^ sin xxos xdx 
21-J ^ — — ^. 
-j-psm^xxos^x 
on a 
/ 
r sin^x.cosxdx ^ 1 ,(^4+^^^^) , ^ o),(10) 
/ l-\-psin^xxos^x \/p(4+^) 
= — ^ ^rc sm —p)^ (0 > > — 4) , . (10«) 
/ltt sin xxos^x d X ^^^^ 
G 
Jusqu'ici le numérateur se trouve toujours être d'un degré 
pair; pour trouver les intégrales analogues à numérateur de 
degré impair, il faudrait commencer par 
/i^ sin X dx r cos 
1 p sin^ xxos"^ X J l+psi\ 
cos X d x 
sin^ xxos'^x 
mais, quoiqu'on puisse en trouver la valeur par l'intégration 
indéfinie , cette valeur devient trop compliquée. Nous en resterons 
donc là, et nous tâcherons de déduire quelques nouveaux résul- 
tats des onze intégrales évaluées. 
2. En premier lieu, nous les différentions par rapport à la con- 
stante p\ nous aurons ainsi 
1. 
