D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 395 
= ^ fl + ^ Arc sin(iy-p)] ,(0> p> -4), . (27«) 
(28) 
sinx.cos^xdx 
J ( 1 +p sin ^ xxos ^ x) 
0 
4. La métliode des deux paragraphes précédents peut nous 
mener plus loin. 
çi_n ^ (x^ d X . 1 / 
Nommons 1 ^ — = I«, et considérons cette 
3 {\-^])sm^ x.cos'^xY 
0 
la comme fonction de la constante ^, qui ne se trouve point 
dans la fonction F ; on a , en la différentiant par rapport à cette 
constante 
dla 1^ {x)sin'^ x.cos'^ xdx 
dp J p sin"^ x.cos'^ xY+^ 
' 0 
et l'on en déduit , tout comme au commencement du § 3 , suivant 
la formule de réduction («) , 
I^+^iîf— ¥(x)dx —1^,1, 
^ a dp J {\-^p sin'^ x.cos' xy-^^ ' 
ou symboliquement 
A\la-l.+l (a) 
\ a dp! 
Pour le cas le plus simple , celui de a = 1 , on a 
précisément la méthode des paragraphes 2 et 3. 
Généralement on trouve donc 
de sorte que toujours peut se déduire de Ij conformément 
aux formules suivantes , où la valeur de l'intégrale I a ^ comme 
fonction de p^ sera désignée par f[p)y ou simplement par f: 
