398 D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 
Il est donc prouvé que l'équation (c) exprime effectivement la 
loi des coefficients , qui étaient donnés déjà sous forme récurrente 
par l'équation (a), et sous forme symbolique par l'équation (b). 
Cette loi (c) peut s'écrire plus succinctement ainsi 
Lorsqu'on voudra appliquer cette formule aux intégrales trouvées 
dans le § 1 , il faudra se contenter des plus simples , parce qu'autre- 
ment les résultats seraient trop compliqués , et par suite peu 
utiles. Or, dans ces cas, il vaut mieux employer la formule 
symbolique (6), et y faire successivement les opérations indi- 
quées de différentiation et d'addition, tout comme nous l'avions 
fait aux § 2 et 3. 
Soit d'abord f= — ^ ; alors (voir mon ^Overzicht van 
de Differentiaal-rehening ^ 1865, pag. 33) 
d/^f (— i)n^/2 
dpf^ — 2^(4H-jt))^+4 ' 
donc np^--^-(-i)*tt- ; 
ainsi l'intégrale (1) du § 1 donne 
- " ^ y (29) 
J {l-hpsin^xxos^y+^'~' \kj2^f^\p+4.r'^ ^ 
On a ensuite 
J {l-{-psin^x.cos^xy+"^^ 2>/4+jO;tfo W 2^2A^/ • • (^^) 
=/ 
cos^ xd X ^gj^ 
{l-\-psin'^ x.cos'^ xy~^ 
0 
