400 D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 
différ entions le résultat par rapport à la constante p. De cette 
manière on obtient 
sin^ xxos^x d X — jT^Jc^a—i /a — d 
J (l+josm=^ic.cos=^ir)«+ï~~~ir^'?^~"^^ V k )¥ï^dp (p+4)^+h 
'k^ sin^ x.cos^x d X — 7^^-^— l /a—l\l^/^d 
0 
Par difFérentiation logarithmique, il vient 
d p^ p^ i 7 1 /7 IN 1 
dp {p + 4)^+^ (p -H 4)^+5 ( p + 4 ) 
(jw + 4)^+§ jt>(p4-4) (jo+4)^+l ~ 
de sorte qu'on a enfin 
'i^ sin"^ x.cos^ xdx 
il+psin'^ xxos^ xy^"'^ 
0 ^ 
jr k-a-\ (a—\\\^/^,^-, . 
— Z( i^'^^i — i- , . (32û) 
2a ^4+jO/i 
résultat plus simple que le précédent (32). 
De l'intégrale (30) séparons le terme de la sommation cor- 
respondant à la plus grande valeur de k = de sorte que la 
sommation restante ait de même les limites 0 et a — 1; retran- 
chons-en alors la dernière intégrale (32«) , on trouve pour la 
différence 
=(30)-(32«)= r(-i)<^ il^f M V 
=-^- r(-i)^— 
