402 D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 
- r — 4 (c — 2 a + 3) (1 + p sm^ x.cos'^x)'^ + 
p L 
+ 2a+3);9+4(c— 4a4-5)| (+psin'^x.cos^x)+2{a—l){p-^4)'^ . 
D'un autre côté , dans l'intégrale au premier membre , on peut 
changer le facteur sin^ x.cos^ x en 
[(1 + j9 sin"^ X . cos'^ x) — 1~| 
J 
Nommons maintenant l'intégrale 
i-^ sin^ X . cos^ xdx 
(1 -\- p sin^ X , cos^ xY 
0 
où a seulement est paramètre variable, tandis que c reste con- 
stant; la réduction précédente deviendra 
2{a-\){pH)^a-- 1 (c-2a+3)p { (c-4a+6) | K«_i+4(c-2a+4)K«-2, . {d) 
formule très-simple , mais qui n'admet pas les valeurs de a = 1 , 
ou de /9 = — 4 ; au reste ce dernier cas est exclu ici partout , 
à raison de la condition du § 1 , > —4. 
6. Passons à la méthode de l'intégration par rapport à la con- 
stante p , méthode dont il y a lieu d'attendre ici un bon résultat ; 
en premier lieu nous aurons 
/^dpf^"^ ^ i^)^^ /*P (^) F ^^i^ -^psin'^x.cos'^x) 
J 1 psin'^ xxos^ X J sin'^'Xxos'^xJ dp 
0 0 0 0 
et puis 
fi^'n-i . -0 ^ , ¥(x)dx ÇP-, Çk'' Yix^dx 
P l{l-^psin^xxos^x) ^—^ r= I dpP ^—^ y{e) 
J sin^xxos^x J J l-{-psin^xxos^x 
0 0 0 
opération qui est permise avec nos valeurs de p , puisque générale- 
ment il fallait prendre > — 4 , et que par conséquent les résul- 
tats trouvés valent sans aucun doute pour chaque p positif, 
hormis les cas spéciaux où la condition contraire est expressé- 
ment posée. 
