D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTEGRALES. 403 
Au moyen des intégrales évaluées au § 1 , ce théorème nous 
fournit les suivantes 
/In 
^ / (1 -\- psin"^ xxos"^ x) — 
si'. 
d X 
sin^ x.cos^x 
cV n dp , 
= 2n{^/4+p-2), . (35) 
l{l+psin^x.cos^x)-!^=r ""^P =7i(\/4+p—2),. (36) 
^ l(l-hpsin^ x.cos^ x) (37) 
sin^ X 
0 
Dans l'intégrale (5) du § 1 , d'après ce qui a été dit au com- 
mencement de ce §, nous n'avons à tenir compte que du cas 
où p est positif; il vient alors 
l{l+psin'^x.cos^x) , — =2 \ | (\/4 f/j \ \/ p) \ — 
sinx.cosx J " . /^jA 
0 0 Vp(^ ' p) 
La substitution ^ 4:-\-p \^ p-=:2 v donne ici 
. dv 1 1 2 V , dp 2 dv 
4 — 1- , donc i- _ 
dp ^4+^ \/P(4-h/)) N/K4H-i?) 
et par conséquent 
pzzp p-p 
dx ^ 2dv 
1(1 ■i'psin'^xxos'^x) =2. [ I v =4 [ l v. d. Iv -= 
sinxxosx J V J 
p—p p 
= 2j d(lvy^2 ^\l{^~^p^^p)Y\ = 
/j=0 0 
2 t i 1 (V/4T7+ v'^) I 2 (ë^ ' j =2[l I + Vp)\^ ■ ■ 
