404 D. BIERENS DE HAAIT. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 
On a ensuite 
/l{l-^psin'^x.cos^x)dx—(^^- (l-- — - — 1— [^^^ ^ | cfe. 
Afin d'intégrer le dernier terme du second membre, supposons 
4 p = w"^ , donc pzizw^ — 4, dp = 2wdw] par conséquent 
dp 2wdw 2dw i^^^ — ^ ^ dl — ^ 
p ^yi^p (^^ — 'î^;^ — 4 ^ + 2 ^ 
z=. ^dl ^ ; de sorte qu'on obtient l'intégrale 
(\/4+p+2)^ 
Z*'^ l(l-{-psin'^x.cos^x)dx=z7T [^dpY^dlp — ^dl ^ 1 — 
=n]l{^à+p + 2)-l4\ =^l\{{^4+p + 2)\ (39) 
De ces résultats on déduit facilement 
ji"" 1(1 -i-p sin'' X. cos'^ x) ,tg^ xdxzz: (36)— (39) = 
7r|\/4 4-jt)-2 + 2Z2-^ (^4+^ + 2)1 , (40) 
/ITT 
^ l {1 -i- P sin^ xxos'^ x) . cof^ X d X j .... (41) 
0 
puis encore 
j^^"" l{l-\-psin^x.cos^x)tgxdx=:2[l\ H-JOH-U^i?) | ]% . (42) 
0 
l [1 p sin"^ xxos"^ x) cot X d X (43) 
0 
La formule (10) § 1 ne nous donne rien de nouveau, comme 
il est facile de s'en assurer. 
