r>. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 405 
7. Pour les intégrales au dénominateur il -\- psin^ x.cos"^ x)^^ 
on a généralement , à l'aide de cette méthode , 
fd«r FJfllf = 
J J {1 p sin'^ x.cos^x)'^ 
0 
J sm^x.cos^xJ dp \\ -\- p sm^ xxos^xj 
0 
et par conséquent 
C'" ^( g) ^i^^(dp{'l-lSâÉ^ +c.(f) 
J [X-^p'^sin'^x.cos'^) sin'^x.cos'^x J J {l-{-psin^x.cos^x)^ 
C'est intentionnellement que Ton n'a pas introduit ici l'intégra- 
tion entre les limites 0 et jo, parce qu'alors l'intégrale par rap- 
port à p ^ f dp ( ^ ^, nous aurait donné 
} dp \ \ -\- p sin^ x.cos'^ x ) 
^ — \ \ , et qu'ainsi l'on ne se trouverait pas 
1 + /? sin'^ x.cos'^ X ) 
conduit à des intégrales nouvelles. Au contraire, il faut tâcher 
de déterminer , dans chaque cas en particulier , la constante C 
de l'intégration. En traitant, même avec cette précaution, les 
intégrales du § 2, on se trouve ramené à celles du § 1. Mais 
on obtient de nouveaux résultats à l'aide des intégrales du § 3. 
J 1 + ;? sin- x.cos^ x sin"^ x.cos'^x 2J ^4 
Comme l'intégrale au premier membre disparaît pour — 0 , 
TU 32 
il vient C =:J:(8.2 + V3. 8)=:-7r, de sorte qu'on obtient l'intégrale 
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Archives Néerlandaises, T. XIII. 26 
