D. BIBRENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 407 
Par conséquent, le second membre de la formule précédente 
doYient -2V -^JlHv/4+/) + \/p)| +C. 
Or, comme l'intégrale au premier membre s'évanouit pour 
jo = 0 , on a aussi C z= 0 , et enfin 
1 dx _ ^i/ p 
-—\ -r^^ -2\/ /- i 1 WT-ÇvWv) I ..(47) 
j l+psin^x.cos^x smx.cosx 4+p 
0 
L'application du théorème (f) aux intégrales suivantes du § 3 
ne nous donnerait rien d'autre que les intégrales primitives du § 1. 
8. Passons aux intégrales du § 4 ; alors , d'après la même 
méthode, on a plus généralement 
(dpf-^Ml^ ^fF(xH*-^ î ^, 
J J {l+psin'^x.cos^xy+^ J asin^x.cos^x{l+psin^x.cos^x)^ 
0 0 
donc 
f- IM ^_ =-JdI mA^^ +C, . (g) 
J {1 psin'^x.cosx-)^ cos^x.sin'^x J J {l-{-psin''-x.cos'^xy+^ 
où, tout comme au paragraphe précédent, on en est resté à 
l'intégration indéfinie par rapport à la constante p. Il faut donc 
tâcher encore de déterminer séparément la valeur de la constante 
C de l'intégration. [N'eus en viendrons aisément à bout en pre- 
nant /? = 0 , parce que pour cette valeur les intégrales au 
premier membre s'évanouissent toujours. De cette manière, l'in- 
tégrale (2r9) du § 4 donnera ici 
I -—an 2:( 1)-^ ( ) I ^P- 
{l-\-psin'^x.cos^xy sin'^x.cos^x ^ \kj {p-^4)^+ï 
Afin de déterminer cette dernière intégrale, supposons /?+ 4= -, 
y 
d'où p = 4 n-l\ dp=. Z:^^, -P =y =1-,; 
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